Агрегатные операции над списками в Python

Агрегатная операция превращает всю коллекцию в одно значение. Например, это количество элементов, их сумма, наибольший элемент или все элементы, объединённые в один результат.

Самые распространённые из них есть в Python сразу, в виде встроенных функций. len() считает элементы, min() и max() находят наименьший и наибольший элемент, а sum() складывает их.

Будьте осторожны: min() и max() вызывают ValueError для пустого списка, и программа останавливается. Если список может быть пустым, сначала проверьте len(s) > 0.

Для объединения элементов по одному есть functools.reduce(). Она хранит промежуточное значение — аккумулятор — и по очереди вызывает вашу функцию с аккумулятором и каждым элементом. Одна функция покрывает то, что во многих языках разделено на reduce и fold: без третьего аргумента она начинает с первого элемента, а с ним — с этого начального значения.

Самые распространённые агрегаты — количество, минимум, максимум, сумма и среднее.

• len(numbers) даёт количество.
• min(numbers) и max(numbers) дают наименьший и наибольший элемент. Они работают с числами и со строками.
• sum(numbers) складывает все элементы. Среднее — это сумма, делённая на количество; деление с помощью / всегда сохраняет дробную часть.

Иногда наименьший или наибольший элемент нужно выбрать по правилу, а не по самому значению. Для этого min() и max() принимают функцию key=: побеждает элемент с наименьшим или наибольшим ключом, и возвращается сам элемент.

Иногда каждый элемент нужно сначала преобразовать функцией, а затем сложить результаты. sum() принимает выражение-генератор, поэтому sum(f(n) for n in numbers) делает это в одну строку.

Для чисел 6, 42, 10 и 4 выведите количество с помощью len(), наибольший и наименьший элемент с помощью max() и min() и сумму с помощью sum(). Среднее равно 62 / 4 = 15.5.

min() с key=lambda n: n % 3 сравнивает остатки. Остатки от 5, 42, 10 и 4 равны 2, 0, 1 и 1, поэтому побеждает 42. max() с key=len сравнивает длины строк и находит "three".

sum() складывает всё, что выдаёт выражение-генератор. Удвоенные 5, 42, 10 и 4 дают 122. Делённые пополам с помощью / — 30.5.

Fold и reduce шаг за шагом объединяют все элементы в одно значение. Они хранят промежуточное значение, которое называется аккумулятором. Для каждого элемента они вызывают функцию с аккумулятором и элементом, и функция возвращает новый аккумулятор.

Разница — в начальном значении, и в Python это просто третий аргумент functools.reduce():

• reduce(f, items, initial) — это fold: он начинает с начального значения, которое вы передаёте. Функция выполняется один раз для каждого элемента.
• reduce(f, items) начинает с первого элемента. Функция выполняется начиная со второго элемента, поэтому первый элемент никогда через неё не проходит.

Это важно, когда функция изменяет элемент. Если она удваивает каждый элемент, reduce() без начального значения оставляет первый элемент как есть.

В Python нет reduce справа. Чтобы выполнить fold справа, запустите reduce() для reversed(items): элементы приходят от последнего к первому, а функция по-прежнему получает первым аккумулятор, а вторым — элемент.

reduce() без начального значения берёт 5 как начало и прибавляет к нему 2, 10 и 4. Результат — 21.

С начальным значением 0 reduce() начинает с 0 и прибавляет каждый элемент, умноженный на 2. Каждый элемент удваивается: 10 + 4 + 20 + 8 = 42.

Оба вызова используют одну и ту же функцию: аккумулятор плюс элемент, умноженный на 2. Без начального значения результат — 37, потому что первый элемент 5 становится началом и не удваивается. С начальным значением 0 результат — 42.

reversed(numbers) передаёт элементы в reduce() от последнего к первому. Для сложения порядок не важен, поэтому результат снова 42.

Иногда важна позиция элемента, а не только его значение.

В Python индекс даёт обычный цикл с enumerate(). for idx, element in enumerate(numbers) проходит с начала. for idx, element in reversed(list(enumerate(numbers))) проходит те же пары индекс-элемент с конца. Внутри цикла if проверяет индекс и решает, прибавлять ли элемент.

Складываются только элементы с чётными индексами: по индексу 0 находится 5, по индексу 2 — 10, поэтому сумма равна 15.

То же правило, но цикл начинается с индекса 3 и идёт вниз до 0. Результат по-прежнему 15.

reduce() нужен первый элемент, с которого можно начать. Для пустого списка она вызывает TypeError, и программа останавливается.

В Python способ сказать «результата нет» — это None. Небольшая вспомогательная функция сначала проверяет список: если он пуст, она возвращает None вместо вызова reduce(). Затем вызывающий код проверяет результат на None, так же как с dict.get() для отсутствующего ключа.

reduce_or_none возвращает 21 для чисел 5, 2, 10 и 4 и None для пустого списка.

Накопительный fold или reduce не отбрасывает промежуточные шаги. Он сохраняет аккумулятор после каждого элемента, поэтому результат — это список всех промежуточных значений.

В Python это встроено в itertools.accumulate(). По умолчанию она складывает и выдаёт каждую промежуточную сумму. Для накопительного reduce результат начинается с первого элемента. С ключевым аргументом initial= это становится накопительным fold: результат начинается с начального значения и содержит на один элемент больше, чем входные данные.

Числа от 0 до 5 складываются по одному. accumulate() сохраняет каждую сумму по ходу: [0, 1, 3, 6, 10, 15].

То же самое с initial=10. Результат начинается с самого 10 и содержит на один элемент больше, чем входные данные: [10, 10, 11, 13, 16, 20, 25].